De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oplossen van integraal

Wie kan mij het volgende uitleggen?

f(z)= (i-z)/z

Het beeld van {z/z/2}onder f kan als volgt worden verkregen. Ga na dat f(2i) =-¹/₂, f(-2i)= -3/2 en
f(2)=-1 + ¹/₂i.
Het beeld van {z/ /z/=2}omder f is dus {z/ /z-1/ = ¹/₂}
Het antwoord is dus {z/ /z-1/ ¹/₂}


De laatste 2 regels zijn voor mij niet duidelijk...

BVD

Antwoord

f is een möbius-transformatie, die hebben de plezierige eigenschap dat ze lijnen en cirkels in lijnen en cirkels overvoeren. De cirkel om 0 met straal 2 gaat over in een lijn of een cirkel; uit de uitgerekende beelden blijkt dat die lijn of cirkel door -1/2, -3/2 en -1+1/2i moet gaan, het beeld moet dus wel een cirkel zijn en als je de punten tekent zie je dat het de cirkel om -1 met straal 1/2 (en dat zijn de z met |z+1|=1/2).
Verder: als je langs de cirkel loopt langs de gegeven puntenin de gegeven volgorde ( 2i, -2i, 2 ) dan ligt je gebied links en het beeld ligt dan ook links als je de over de beeldcirkel loopt met behoud van volgorde (-1/2, -3/1, -1+1/2i ); je krijt dus het buitengebied: de z met |z+1|1/2

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024